Как оценить риск разорения

Что такое риск разорения и зачем его считать

Риск разорения — это вероятность того, что ваш игровой банк обнулится при выбранной стратегии и заданном профиле ставок. Это не «одна плохая неделя», а математический горизонт: как быстро дистанция способна съесть капитал при вашей проходимости, среднем коэффициенте и размере ставки.

Считают не «удачу», а устойчивость: выдержит ли банк типичную просадку.

Считать этот риск нужно, чтобы отделить везение от системности и выбрать безопасный размер ставки. Если вы не оцениваете вероятность просадки, вы случайно выбираете агрессивность. На практике это выглядит так: одна и та же стратегия даёт плюс на короткой серии, но на дистанции проигрывает из‑за завышенного номинала. Оценка риска помогает зафиксировать долю ставки, при которой вероятность обнуления за, например, 1000–2000 ставок становится приемлемо низкой.

Ключевой вывод прост: без оценки риска дистанция всегда против вас. Серии поражений неизбежны, дисперсия не спрашивает разрешения. Если вы не знаете, какова вероятность потерять банк при вашем «стандартном» проценте от банка, вы играете вслепую и фактически финансируете случай. Оценка риска — это фильтр: она отсекает слишком агрессивные доли, подсказывает снизить номинал на нестабильных рынках и удерживает вас в игре достаточно долго, чтобы ожидание могло реализоваться.

Вводные данные: ROI, дисперсия и винрейт

Чтобы посчитать риск разорения, нужны три кита: доходность, разброс и темп игры. Без них любая формула — гадание.

ROI и винрейт — это «средняя скорость» вашего банка. ROI — доход на оборот: поставили на 100 000 ₽, вернули 105 000 — ROI 5%. Винрейт — доля плюсовых ставок, но он без коэффициентов мало что говорит. Важнее матожидание на одну ставку: если средний кэф 1,90, а винрейт 55%, ваш ожидаемый плюс около 4,5% от суммы ставки. Именно этот процент тянет банк вверх на длинной дистанции.

Дисперсия — это «ухабы» на дороге. Она показывает, насколько реальные результаты отклоняются от среднего. Математически меряется стандартным отклонением (сигма). Чем выше кэфы и чем реже заходят ставки, тем больше сигма и глубже просадки при том же ROI. Два каппера с ROI 5%: один бьёт 1,50 на 65% — у него кривая плавная; второй ловит 3,00 на 40% — у него зигзаги и риск «замёрзнуть» на дистанции.

Частота и корреляция задают темп и «склеенность» риска. 1000 мелких независимых ставок гасят дисперсию быстрее, чем 100 крупных. Но если вы грузите один турнир/лигу блоками, исходы коррелируют: одна судейская ошибка или травма бьёт по нескольким купонам сразу. Корреляция увеличивает эффективную сигму и удлиняет просадки.

Формула разорения: от простого к рабочему

Начнём с базы: когда шансы «фифти-фифти» и вы платите комиссию, риск разорения падает по экспоненте от вашего перевеса. Если вероятность успеха p, неудачи q=1−p, а ставка фиксирована, то вероятность обнуления банка при старте с B ставками примерно (q/p)^B. Перевес в 2% (p=0,51) выглядит скромно, но на дистанции он режет риск геометрически: добавили ещё 10 ставок к банку — вероятность разорения упала почти вдвое. Здесь нет «почти»: зависимость именно экспоненциальная. В реальности коэффициенты гуляют, и перевес нестабилен. Переходим к рабочим величинам: ROI (матожидание на ставку) и σ (стандартное отклонение результата). Представьте «дрейф» вашего капитала вверх со скоростью μ (это ваш средний профит на одну ставку в деньгах) и «вибрации» с размахом σ. Для фиксированной доли банка f классическое приближение риска разорения выглядит так: R ≈ exp(−2μB/σ²), где B — ваш банк в тех же денежных единицах. Несимметричный случай тем и отличается: важны не только «как часто», но и «как сильно» качает.

Сценарий	μ на ставку	σ на ставку	Банк B	Ориентир R
Условный пример	0,5% от ставки	5% от ставки	100 ставок	exp(−2·0,005·100/0,05²) ≈ exp(−4) ≈ 1,8%

Практический калькулятор — это не «чёрный ящик», а три понятные ручки: ROI, σ и размер доли ставки f. Шаблон простой: считаете μ=ROI·средний_кеф/коэффициент_выхода, берёте σ из истории, задаёте B и получаете R по формуле выше. Границы применимости: дистанция хотя бы 500–1000 ставок для оценки σ, отсутствие «толстых хвостов» (редкие, но огромные убытки), фикс-фракция без резких скачков. Если распределение сильно асимметрично или вы меняете f после каждой игры, используйте консервативный запас: занижайте μ и завышайте σ на 10–20%.

Прозрачность и скорость[/pro]

Условный пример: банк 100 000 ₽, ставка 1% — это 1000 ₽. Упали до 80 000 ₽ — ставка стала 800 ₽. Вы не можете проиграть всё за пару дней, даже если пошла чёрная полоса. Лимиты и стоп-лоссы — это предохранители, которые Келли и фракции не дают. Жёстко зафиксируйте правила до начала сессии:

• Лимит потерь на день: минус 3–5% от банка. Достигли — закрыли ноутбук.
• Лимит потерь на неделю: минус 10–15%. Это защита от затяжных серий.
• Стоп-лосс по просадке от пика: минус 20–25%. Если банк вырос до 150 000 ₽, а потом упал до 110 000 ₽ — перерыв.

Цель этих правил — не дать дисперсии превратить временную неудачу в полный крах.

Практикум: расчёт под вашу стратегию

Соберите метрики за последние 500–1000 ставок: ROI (матожидание на ставку), σ (стандартное отклонение чистой доходности), частоту побед и средний коэффициент. Для расчёта риска разорения критичны ROI и σ: частота и кэф нужны, чтобы проверить адекватность выборки и не спутать «плюс» с дисперсией. Если данных мало — считайте на «песочнице» и держите запас по банкроллу. Подставим в рабочую формулу: риск разорения ≈ exp(−2·ROI·банк / (σ²·доля²)). Условный пример: ROI = 3% на ставку, σ = 12%, банк = 100 000 ₽. Доля Келли 0,5×: риск ≈ exp(−2·0,03·100 000 / (0,12²·0,5²)) ≈ 7,3%. Доля 0,25×: риск ≈ exp(−2·0,03·100 000 / (0,12²·0,25²)) ≈ 0,05%. Доля 1×: риск ≈ exp(−2·0,03·100 000 / 0,12²) ≈ 53%. Видно, как агрессивный размер убивает запас прочности.

Сценарии: выберите порог ≤5%

Сценарий	Доля Келли	Банк под ROI 3%, σ 12%	Комментарий
Консервативный	0,25×	≈30 000 ₽	Минимум просадок, медленный рост.
Базовый	0,5×	≈70 000 ₽	Баланс темпа и безопасности.
Агрессивный	0,75×	≈120 000 ₽	Только при очень устойчивом ROI.

Как применять: зафиксируйте целевой риск ≤5% и вычислите минимальный банк под вашу долю Келли. Если банк меньше — снижайте долю (например, с 0,5× до 0,25×) или копите дистанцию до подтверждения метрик. Пересчитывайте риск раз в месяц: ROI и σ меняются — значит, меняется и «безопасная» доля. При просадке 25–30% от пика делайте принудительный шаг вниз по доле и возвращайтесь к плану только после серии без тильта.

Выводы

Оценка риска разорения — это фильтр входа, а не утешение после просадки. Сначала считаете вероятность слива на вашем банкролле, затем решаете, ставите или нет. Если риск выше 5–10% на месяц — уменьшаете долю ставки или пропускаете цикл. Обратная последовательность — ловушка выжившего: вы уже в тильте, цифры подгоняете под эмоции и удваиваете риск. Рабочая полоса — 0,5–1 Келли. Ниже 0,5 — платите скоростью роста; выше 1 — покупаете лишнюю дисперсию. Жёсткие лимиты обязательны: не более 1–2% на одно событие, дневной стоп −3% банкролла, недельный −6%. Келли даёт ориентир, лимиты спасают от реальности: ошибки в оценке вероятности, просадки дисперсии и человеческий фактор.

• Определите целевую долю: f = 0,5–1 Келли по вашему ROI и σ.
• Поставьте «жёсткие крышки»: максимум на исход, дневной/недельный лимит потерь.
• Если расчётный риск разорения >5–10% — режьте f вдвое или берите паузу.

ROI и σ — не константы. Пересматривайте их ежемесячно на скользящем окне 90–180 дней. Если ROI падает на 1 п.п. или σ растёт на 15–20% — немедленно снижайте долю до 0,5 Келли и сужайте рынки. Пример: условный пример с ROI 4% и σ 10% при f=1 Келли даёт риск разорения около 2–3% в месяц; при σ 14% тот же f поднимает риск до 7–9% — повод резать долю. Итог: считаете риск до входа, держите 0,5–1 Келли с жёсткими лимитами и пересчитываете параметры каждый месяц. Это не гарантия плюса, но единственный способ управлять вероятностью слива, а не надеяться на удачу.

Частые вопросы

1. Как посчитать риск разорения по Келли простыми словами?

Риск разорения по Келли — это вероятность, что серия проигрышей сократит ваш банк до критического уровня, если вы ставите долю, рассчитанную по формуле. Чтобы снизить этот риск, используют «дробный Келли» (например, 1/4 или 1/2 от рекомендуемой суммы), что пропорционально уменьшает и просадки, и итоговую доходность. Простыми словами: чем агрессивнее вы ставите относительно перевеса, тем выше шанс, что дисперсия «съест» банк.

2. Какая допустимая вероятность банкротства для спортивного банкролла?

Для долгосрочной игры разумной считается целевая вероятность разорения в диапазоне 1–5% на горизонте 1–3 лет, что требует консервативного размера ставки. Если вы не готовы к временному падению банка на 30–50%, держите риск банкротства ниже 1% и используйте дробный Келли или фиксированные доли 0.5–1%. Чем короче горизонт и выше волатильность вашей стратегии, тем ниже должна быть доля ставки от банка.

3. Как учесть дисперсию и длинные минусовые серии в расчётах?

Используйте симуляцию Монте-Карло: прогоните 5–10 тысяч сценариев вашего ROI, оборота и размера ставки, чтобы увидеть 90-й или 95-й перцентиль максимальной просадки. Условный пример: при ROI 4% и 300 ставках в месяц 5%-ный риск просадки в 25% требует ставки не выше ~1% от банка; при тех же вводных и 5%-ной ставке просадка в 25% встречается чаще, чем в 20% случаев. Всегда закладывайте «буфер» под банк, равный 1.2–1.5 от ожидаемой максимальной просадки по симуляции.

4. Что делать, если ROI нестабилен от месяца к месяцу?

Считайте риск не от «лучшего» месяца, а от консервативной нижней границы вашего ROI (например, 25-й перцентиль за 6–12 месяцев). При высокой волатильности переходите на фиксированную долю (flat) 0.5–1% от банка или на «половинный Келли», чтобы сгладить кривую капитала. Пересматривайте размер ставки только после 500–1000 ставок или по подтверждённому изменению ROI на значимом объёме.

5. Как выбрать стоп‑лосс и дневной лимит, чтобы не вылететь из игры?

Дневной стоп-лосс ставьте на уровне 1–2% от банка или 30–50% от средней дневной прибыли, чтобы отсекать «тильт» и аномальные просадки. Недельный лимит потерь — 5–7% от банка: при достижении — пауза до следующей недели и аудит выборки на смещение или падение ROI. Жёстко соблюдайте лимиты по количеству ставок в день (например, не более 3–5 входов), чтобы исключить переигрывание и рост дисперсии.